Đáp án C

Ta có x = k . R  là chu vi đường tròn đáy của khối nón  ⇒ k . R = 2 π r ⇒ r = k . R 2 π

Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính  R ⇒ l = R = r 2 + h 2 ⇒ h = R 2 − r 2

Thể tích của khối nón là:

V = 1 3 π r 2 h = 1 3 π . r 2 . R 2 − r 2 ⇔ V 2 = π 2 9 . r 4 . R 2 − r 2 .       1

Theo bất đẳng thức Cosi, ta được  r 2 . R 2 − r 2 = 4. r 2 2 . r 2 2 . R 2 − r 2 ≤ 4 R 6 27      2

Từ (1), (2) suy ra:

V = π 2 9 . 4 R 6 27 = 4 π 2 243 R 6 ⇒ V ≤ 2 π 9 3 R 3

Dấu “=” xảy ra khi:

⇔ r 2 2 = R 2 − r 2 ⇔ R 2 = 3 2 r 2 = 3 2 . k 2 R 2 4 π 2 ⇒ k 2 = 8 π 2 3 ⇒ k ≃ 5 , 13

Chọn A

.

Đặt , ta có: .

.

Dấu bằng xảy ra khi .

Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R ⇒ đường sinh có độ dài bằng R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi đường tròn bán kính R

Gọi A, B là tâm đường tròn nhở (bán kính R/2), C là tâm đường tròn nhỏ (gọi bán kính là x). Khi đó CA = CB = R/2 + x.

Vậy CAB là tam giác cân ở C. Gọi H là điểm tiếp xúc của hai đường tròn nhỡ. Khi đó HA = HB => H là trung điểm của AB => H chính là tâm đường tròn to.

=> HC = HD - DC = R - x.

Vì CAB cân => CH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao. Theo định lý Pitago trong tam giác vuông HAC ta có:

       AC2=AH2+HC2

=> (R2 +x)2=(R2 )2+(R−x)2

=> x=R3 

Bán kính đường tròn bé nhất x = R/3.

Diện tích phần tô màu bằng diện tích hình tròn to trừ đi tổng ba hình tròn chứa trong hình tròn to, và bằng:

  πR2−[π(R2 )2+π(R2 )2+π(R3 )2]=718 πR2

Đáp số: 718 πR2

Xem thêm:

Ta có: 

Ta có thể ghép ba miếng bìa  lại với nhau để được 2/3 hình tròn

Ta có: 

Ta có thể ghép hai miếng bìa  lại với nhau để được 1/2 hình tròn.

Không nên đăng bài Toán vui mỗi tuần

Như thế ko tốt đâu 

chịu khó thế

== vẽ hình đẹp vãi mà cấm đăng toán vui 

Hình nón được tạo thành có độ dài đường sinh là l = OA = 2, chu vi đường tròn đáy bằng độ dài cung AB và bằng